وقتی پول نمی‌تونه مسئله رو حل کنه، چطور آدم‌ها رو درست به هم وصل کنیم؟

بازنویسی ایده‌های لوید شاپلی و آلوین راث درباره تطبیق پایدار و طراحی بازار

درس اول: بعضی بازارها با قیمت حل نمی‌شن

خیلی از بازارها ساده‌ان. پول داری، کالا رو می‌خری. فروشنده لازم نیست تو رو انتخاب کنه؛ اگر قیمت رو بدی، معامله انجام می‌شه. اما بعضی از مهم‌ترین انتخاب‌های زندگی این‌طوری نیستن.

مثلاً پزشک تازه‌کار نمی‌تونه فقط پول بده و وارد هر بیمارستانی که دوست داره بشه. بیمارستان هم باید اون پزشک رو بخواد. دانش‌آموز ممکنه مدرسه‌ای رو ترجیح بده، اما مدرسه هم ظرفیت و معیار پذیرش داره. در پیوند کلیه حتی پول‌دادن برای عضو در خیلی جاها ممنوعه. اینجا مسئله فقط قیمت نیست؛ مسئله اینه که چه کسی با چه کسی جور بشه.

لوید شاپلی و بعد آلوین راث روی همین دنیا کار کردن. شاپلی نظریه تطبیق پایدار رو ساخت و راث نشون داد این نظریه چطور می‌تونه بازارهای واقعی مثل پذیرش پزشکان، مدارس و پیوند کلیه رو بهتر طراحی کنه. این دو نفر سال ۲۰۱۲ برای نظریه تخصیص پایدار و عملِ طراحی بازار نوبل اقتصاد گرفتن.

مدل ذهنی اصلی اینه: گاهی مشکل کمبود آدم خوب نیست؛ مشکل اینه که آدم‌ها و فرصت‌ها بد به هم وصل می‌شن. اگر اتصال‌ها بد طراحی بشن، حتی با تعداد کافی پزشک، مدرسه، شغل یا اهداکننده هم نتیجه می‌تونه خراب باشه.

درس دوم: تطبیق خوب فقط این نیست که همه یک جایی قرار بگیرن

فرض کن سه پزشک و سه بیمارستان داریم. یک سیستم می‌تونه هر سه پزشک رو به یک بیمارستان وصل کنه و بگه تمام شد، همه جا افتادن. اما ممکنه دکتر الف بیمارستان شماره دو رو بیشتر دوست داشته باشه و بیمارستان شماره دو هم دکتر الف رو به فردی که الان گرفته ترجیح بده.

در این حالت، یک زوج ناراضی وجود داره که اگر اجازه داشته باشن، سیستم رو دور می‌زنن و با هم قرار می‌ذارن. شاپلی به این مشکل از زاویه پایداری نگاه کرد. یک تطبیق وقتی پایدارتره که چنین دو نفری بیرون از تطبیق وجود نداشته باشن که هر دو همدیگه رو به انتخاب فعلی‌شون ترجیح بدن.

این نکته خیلی مهمه، چون بعضی سیستم‌ها روی کاغذ مرتب به نظر میان ولی از داخل ناپایدارن. آدم‌ها شروع می‌کنن تماس خصوصی گرفتن، زیرمیزی دادن، زودتر قرارداد بستن یا کلاً از سیستم خارج شدن. یعنی طراحی بد باعث می‌شه قواعد رسمی عملاً بی‌اثر بشن.

تطبیق خوب فقط پرکردن صندلی‌ها نیست؛ باید طوری باشه که آدم‌ها انگیزه زیادی برای فرار از نتیجه و ساختن معامله پشت‌پرده نداشته باشن.

درس سوم: الگوریتمی که با نه گفتن هم جلو می‌ره

شاپلی همراه دیوید گیل در سال ۱۹۶۲ الگوریتمی ساخت که بعدها به اسم Gale–Shapley یا پذیرش معوق معروف شد. ایده‌اش خیلی ساده‌تر از اسمشه.

فرض کن پزشک‌ها پیشنهاد می‌دن. هر پزشک اول به محبوب‌ترین بیمارستانش درخواست می‌ده. هر بیمارستان بهترین درخواست‌هایی رو که در ظرفیتش جا می‌شن موقتاً نگه می‌داره و بقیه رو رد می‌کنه. پزشک ردشده می‌ره سراغ انتخاب بعدی. بیمارستان هم اگر بعداً گزینه بهتری رسید، می‌تونه فرد قبلی رو کنار بذاره و گزینه بهتر رو موقتاً نگه داره. این روند ادامه پیدا می‌کنه تا دیگه کسی برای درخواست بعدی باقی نمونه.

نکته مهم کلمه موقتاًه. هیچ‌کس مجبور نیست اولین پیشنهاد رو نهایی کنه. سیستم اجازه می‌ده اطلاعات ترجیحات کم‌کم وارد فرایند بشه و در پایان به تطبیقی برسیم که ویژگی پایداری داره.

این الگوریتم یک درس عمومی هم داره: گاهی برای رسیدن به انتخاب بهتر، نباید آدم‌ها رو مجبور کنی خیلی زود تصمیم نهایی بگیرن. تصمیم زودهنگام می‌تونه بازار رو به مسابقه سرعت تبدیل کنه، نه مسابقه کیفیت تطبیق.

درس چهارم: چرا بازار پزشکان آمریکا داشت خراب می‌شد؟

بازار پزشکان جوان آمریکا قبل از شکل‌گیری سیستم مرکزی تطبیق مشکل عجیبی داشت. بیمارستان‌ها برای اینکه پزشک‌های خوب رو زودتر شکار کنن، پیشنهادها رو هر سال زودتر می‌فرستادن. رقابت آن‌قدر جلو رفت که دانشجوها باید خیلی قبل از فارغ‌التحصیلی تصمیم می‌گرفتن و برای پاسخ‌دادن هم زمان کمی داشتن.

یعنی رقابت ظاهراً آزاد بود، اما نتیجه بدتر شده بود. هر بیمارستان می‌ترسید اگر صبر کنه، بقیه بهترین‌ها رو بگیرن؛ پس همه زودتر پیشنهاد می‌دادن. یک جور مسابقه تسلیحاتی به وجود اومده بود که تقریباً هیچ‌کس ازش راضی نبود.

بعد سیستم NRMP برای هماهنگ‌کردن پزشکان و بیمارستان‌ها شکل گرفت. راث در دهه ۱۹۸۰ متوجه شد ساختار این سیستم به شکل جالبی به همان منطق Gale–Shapley نزدیکه. بعدها وقتی مشکلاتی مثل درخواست زوج‌های پزشک پیش اومد، راث و الیوت پرنسون الگوریتم جدیدی طراحی کردن که در ۱۹۹۷ وارد سیستم شد.

اجرای واقعی سیستم تقریباً این شکلیه. اول پزشک‌ها برای بیمارستان‌های مختلف درخواست می‌دن و مصاحبه می‌کنن. بعد از تمام‌شدن مصاحبه‌ها، هر پزشک یک فهرست محرمانه می‌سازه و بیمارستان‌ها رو دقیقاً به ترتیب علاقه خودش می‌چینه. مثلاً می‌گه اول بیمارستان بوستون، بعد نیویورک، بعد شیکاگو. از اون طرف، هر بیمارستان هم متقاضی‌هایی رو که حاضر به استخدام‌شونه رتبه‌بندی می‌کنه. بعد دیگه مذاکره مستقیمی انجام نمی‌شه و این دو فهرست وارد سیستم مرکزی می‌شن.

حالا الگوریتم از سمت پزشک شروع می‌کنه. اول تلاش می‌کنه هر پزشک رو به انتخاب اولش بفرسته. اگه بیمارستان جا داشته باشه و اون پزشک رو هم در فهرست خودش قرار داده باشه، پزشک موقتاً اونجا نگه داشته می‌شه. اگه بیمارستان پر باشه ولی پزشک جدید رو به یکی از آدم‌هایی که موقتاً گرفته ترجیح بده، پزشک جدید جای اون فرد رو می‌گیره و فرد قبلی می‌ره سراغ انتخاب دوم خودش. این رفت‌وبرگشت ادامه پیدا می‌کنه تا دیگه هیچ جابه‌جایی ممکنی باقی نمونه؛ اون موقع تطبیق‌های موقت نهایی می‌شن.

پس بیمارستان فقط نمی‌گه چه کسی خوبه و پزشک هم فقط نمی‌گه کجا می‌خوام برم؛ سیستم همزمان ترجیح دو طرف رو روی هم می‌اندازه و دنبال ترکیبی می‌گرده که تا جای ممکن هیچ پزشک و بیمارستانی بیرون از نتیجه نباشن که هر دو ترجیح بدن به‌جای تطبیق فعلی با هم باشن.

درس مهم این ماجرا اینه: بازار همیشه با آزادی بیشتر برای هر معامله جداگانه بهتر نمی‌شه. گاهی اگر زمان‌بندی و قواعد هماهنگی بد باشن، همه به کاری هل داده می‌شن که در نهایت به ضرر همه‌ست. طراحی بازار یعنی قواعدی بسازی که رقابت رو از حالت مخرب خارج کنه.

درس پنجم: اگر راست‌گفتن به ضررت باشه، سیستم خودش دروغ می‌سازه

تا سال ۲۰۰۳ در سیستم پذیرش دبیرستان‌های دولتی نیویورک، دانش‌آموزها تعداد محدودی انتخاب می‌نوشتن و مدرسه‌ها هم می‌تونستن به اینکه دانش‌آموز اون‌ها رو انتخاب اول زده یا نه اهمیت بدن. نتیجه این بود که بعضی خانواده‌ها نمی‌تونستن ترجیح واقعی‌شون رو بنویسن.

فرض کن مدرسه A رو خیلی دوست داری، ولی شانس قبولی‌ات کمه. مدرسه B رو کمتر دوست داری، اما اگر B رو انتخاب اول نزنی ممکنه هم A رو از دست بدی هم B رو. پس از ترس، ترجیح واقعی‌ات رو پنهان می‌کنی و B رو اول می‌نویسی.

این یعنی سیستم از آدم‌ها خواسته بود استراتژی بازی کنن، نه اینکه صرفاً بگن واقعاً چی می‌خوان. راث و همکارانش به بازطراحی سیستم کمک کردن و نسخه‌ای از الگوریتم پذیرش معوق با پیشنهاد دانش‌آموزها وارد شد. طبق گزارش کمیته نوبل، تعداد دانش‌آموزهایی که به مدرسه‌ای فرستاده می‌شدن که اصلاً در ترجیحاتشون نبود، حدود ۹۰ درصد کاهش پیدا کرد.

اما در عمل این سیستم مدرسه چطور کار می‌کنه؟ خانواده یک فهرست از مدرسه‌ها یا برنامه‌های موردعلاقه بچه می‌سازه و اون‌ها رو به ترتیب علاقه واقعی می‌چینه. مثلاً اول مدرسه A، بعد B و بعد C. از طرف دیگه هر مدرسه ظرفیت مشخصی داره و بسته به نوع برنامه، اولویت‌ها یا معیارهای پذیرش خودش رو داره؛ مثلاً بعضی برنامه‌ها بر اساس اولویت‌های پذیرش، بعضی بر اساس ارزیابی یا رتبه و بعضی با عدد تصادفی بین متقاضی‌ها تصمیم می‌گیرن. سیستم نیویورک حتی صریحاً به خانواده‌ها می‌گه مدرسه‌ها رو واقعاً به ترتیب علاقه‌شون بنویسن و مدرسه‌ای رو فقط به خاطر اینکه فکر می‌کنن شانس بیشتری دارن بالاتر نذارن.

فرض کن سارا سه انتخاب نوشته: A، بعد B، بعد C. سیستم اول سعی می‌کنه سارا رو در A قرار بده. اگر ظرفیت A با دانش‌آموزهایی پر شده باشه که طبق قواعد اون مدرسه اولویت بالاتری دارن، سارا به B منتقل می‌شه. اگر B جا داشته باشه، موقتاً همون‌جا قرار می‌گیره. اما نکته مهم اینه که سارا با نوشتن A به‌عنوان انتخاب اول، شانس خودش برای B رو خراب نکرده. اگر A نشد، سیستم هنوز B رو طبق جایگاه واقعی سارا بررسی می‌کنه. به همین دلیله که خانواده لازم نیست درباره ترجیح خودش دروغ بگه.

این همون فرق طراحی خوب و بد بازاره. در سیستم بد، باید فکر کنی چه چیزی بنویسم که الگوریتم رو گول بزنم. در سیستم خوب، باید بتونی فقط بگی واقعاً چی می‌خوام و بقیه کار رو به سازوکار بسپری.

این مثال یک قانون طراحی خیلی مهم می‌ده: اگر راست‌گفتن درباره ترجیحات باعث بشه نتیجه بدتری بگیری، مردم رو بابت بازی‌دادن سیستم سرزنش نکن؛ خود سیستم بهشون یاد داده دروغ بگن.

درس ششم: گاهی دو کلیه نامناسب می‌تونن دو پیوند مناسب بسازن

یکی از زیباترین کاربردهای طراحی بازار، پیوند کلیه‌ست. فرض کن مردی می‌خواد کلیه‌اش رو به همسرش بده، اما از نظر پزشکی با او سازگار نیست. در جای دیگه زن دیگری هم می‌خواد به برادرش کلیه بده و اون دو هم با هم سازگار نیستن.

ممکنه کلیه مرد اول برای بیمار دوم مناسب باشه و کلیه زن دوم برای بیمار اول. حالا با یک تبادل می‌شه دو پیوند انجام داد، درحالی‌که بدون شبکه تطبیق هیچ‌کدوم انجام نمی‌شد.

در عمل، اول اطلاعات پزشکی تعداد زیادی زوج بیمار ـ اهداکننده وارد یک پایگاه مشترک می‌شه. مثلاً علی کلیه همسرش رو نمی‌تونه بگیره، ولی همسر علی شاید از نظر گروه خونی و معیارهای پزشکی برای رضا مناسب باشه. در مقابل، کلیه خواهر رضا شاید برای بدن علی مناسب باشه. سیستم این سازگاری‌ها رو بین تعداد زیادی زوج جست‌وجو می‌کنه و دنبال حلقه‌هایی می‌گرده که با جابه‌جاکردن اهداکننده‌ها، چند بیمار به کلیه سازگار برسن. این ایده بعدها به زنجیره‌های بزرگ‌تر هم توسعه پیدا کرد.

حالت حتی جالب‌تر وقتی شروع می‌شه که یک اهداکننده نوع‌دوست وارد سیستم می‌شه که برای فرد خاصی کلیه نمی‌ده. فرض کن کلیه اون فرد برای بیمار A مناسبه. اهداکننده همراه بیمار A که خودش با A سازگار نبود، حالا کلیه‌اش رو به بیمار B می‌ده؛ اهداکننده B به C می‌ده و همین‌طور زنجیره ادامه پیدا می‌کنه. دیگه لازم نیست همه تبادل‌ها دوطرفه باشن.

یک نمونه واقعی بسیار بزرگ در آمریکا از یک اهداکننده ناشناس شروع شد و در نهایت زنجیره‌ای شامل ۳۰ بیمار و ۳۰ اهداکننده در نقاط مختلف کشور ساخت. یعنی یک کلیه اضافی فقط یک نفر رو نجات نداد؛ چون درست وارد شبکه تطبیق شد، یک زنجیره از امکان‌های تازه ساخت.

اینجا ارزش اصلی رو هیچ کلیه تازه‌ای خلق نکرده. همون بیماران و همون اهداکننده‌ها از قبل وجود داشتن؛ چیزی که ارزش تازه ساخت، پیدا‌کردن اتصال‌هایی بود که قبلاً دیده نمی‌شدن.

راث و همکارانش روی طراحی چنین شبکه‌هایی کار کردن. بعد مسئله پیچیده‌تر شد: گاهی یک اهداکننده بدون بیمار خاص وارد سیستم می‌شه و می‌شه زنجیره‌ای از چند پیوند ساخت. هر پیوند، امکان پیوند بعدی رو باز می‌کنه.

اینجا پول نه‌فقط راه‌حل اصلی نیست، بلکه خریدوفروش عضو انسانی در آمریکا قانوناً ممنوعه. بنابراین باید ارزش رو از طریق طراحی بهترِ تطبیق ساخت.

این مثال خیلی قشنگ نشون می‌ده که گاهی چیزی کم نداریم؛ اتصال مناسب کم داریم. دو اهداکننده و دو بیمار از قبل وجود دارن. طراحی بهتر باعث می‌شه منابع موجود به شکل مفیدتری کنار هم قرار بگیرن.

درس هفتم: بعضی وقت‌ها ارزش در خود آدم‌ها نیست؛ در تطبیق بین آدم‌هاست

این نظریه یک مدل ذهنی خیلی مهم بیرون از اقتصاد هم می‌ده. ما معمولاً کیفیت رو داخل خود فرد می‌بینیم: این کارمند خوبه یا بده؟ این پزشک خوبه یا بده؟ این مدرسه خوبه یا بده؟ ولی در خیلی از موقعیت‌ها کیفیت نتیجه به جورشدن بستگی داره.

یک برنامه‌نویس عالی ممکنه در یک تیم افتضاح عمل کنه و در تیم دیگری بدرخشه. یک پزشک ممکنه برای یک بیمارستان عالی باشه ولی برای بیمارستانی با نیازهای متفاوت نه. حتی در همکاری‌های شخصی، دو آدم خوب لزوماً ترکیب خوبی نمی‌سازن.

از اینجا نباید نتیجه بگیریم که الگوریتم ازدواج یا دوستی می‌تونه خوشبختی آدم‌ها رو حل کنه. مدل‌های تطبیق فرض‌های مشخصی دارن و زندگی واقعی خیلی پیچیده‌تره. اما لنز فکری‌شون ارزشمنده: گاهی به‌جای اینکه مدام آدم‌ها رو بهتر کنیم، باید ببینیم آیا داریم آدم مناسب رو به جای مناسب وصل می‌کنیم یا نه.

لب حرف شاپلی و راث رو می‌شه این‌طور جمع کرد: وقتی قیمت نمی‌تونه همه‌چیز رو حل کنه، باید بازار رو مثل یک سیستم تطبیق ببینی. ترجیحات دو طرف مهمن، زمان‌بندی مهمه، امکان راست‌گفتن مهمه و نتیجه باید آن‌قدر پایدار باشه که آدم‌ها دائم دنبال فرار ازش نباشن.

گاهی مشکل این نیست که منابع کم داریم؛ مشکل اینه که منابع، آدم‌ها و فرصت‌ها به شکل بدی به هم وصل شدن.

مبنای اصلی این بازنویسی

The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2012 — Popular Information and Press Release.

Lloyd S. Shapley, Prize Lecture: Allocation Games – the Deferred Acceptance Algorithm.

Alvin E. Roth, Prize Lecture: The Theory and Practice of Market Design.